「アキレスと亀」の話を子供にして感じた事

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有名なパラドックスなので、ご存知の方は多いと思いますが、「アキレスと亀」というエレア派のゼノンのパラドックスがあります。「アキレスがどんなに速く走ったとしても、前を行く亀に追いつくことはできない」というやつです。

俊足のギリシャの英雄アキレスと、のろまな亀が徒競走をすることになった。アキレスの方が足が速いのは明らかなので、亀はハンディキャップをもらって、いくらか進んだ地点Aからスタートする。

 

スタート後、アキレスが地点Aに到達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んだ地点Bに到達している。さらにアキレスが今度は地点Bに到達した時には、亀はまたその時間分だけ先に進んだ地点Cに到達している。同様にアキレスが地点Cに到達した時には、亀はさらにその先の地点Dに到達している。以下、これは無限に続ける事が出来るので、アキレスは永久に亀に追いつく事ができない。

感覚的にも、すぐに、これはあり得ない事だと分かるが、理屈としては、もっともらしく聞こえてしまうゆえ、パラドックスだ。では、この話のどこが、おかしいのかって事をちゃんと理解しようとしたら、皆さんなら、どうしますか?

僕だと、とりあえず、実際の例を考えてみるのだ。例えば、アキレスが秒速10m、亀が秒速1mで走るとして、亀のハンディキャップを50m(地点A)としてみる。この場合、アキレスが地点Aに到達する時、亀は55mの地点Bにいる。アキレスが地点Bに到達した時には亀は55.5mの地点Cだ。アキレスが地点Cの時は、亀は55.55mの地点Dって事になる。

次にアキレスが亀に追いつくのはスタートから何秒後かを求めてみる。

10X=50+1X としてXを求めてみると、X=50/9 つまり、5.55555555….秒後という事になる。距離にしてスタート地点から55.55555555…メートル地点だ。つまり、高校の数学の感覚で言うなら、スタートから50/9秒後、距離にして500/9メートルという極限値に「アキレスと亀」は収束していくことになる。

アキレスが亀の位置に到達する距離50+5+0.5+0.05+0.005・・・を50(1+1/10+1/100+1/1000+・・・)と、初項1、公比1/10の等比数列の形にしてみると、数学的にはより分かりやすい・・・。

つまり、「アキレスと亀」の話は、この例で言えば、スタートから50/9秒後、距離500/9メートルの地点までで、無限に繰り返すという話で、言い換えれば、「アキレスが亀に追いつくまでは、アキレスは亀を絶対に追い越せない」という、ごくごく当たり前の事を言っているに過ぎないことになる。

こんなふうに考えて、僕はようやく、「アキレスと亀」の話がどういう事なのか、納得する事ができるわけだけど、この話を、たまたま子供にふってみたところ、即座に次の返事が返ってきた。

「速い方がどこかで追い抜くに決まってるんだから、この話は絶対におかしいよ。距離が決まってるなら、そうかもしれないけど・・・。」

うまく説明は出来なくても、直感的に、この話はアキレスが亀に追いつくまでの話だと感じとっているのだと、僕は子供の返事を聞いて、思ったのだ。

我々大人は、知識がついてしまった分、「無限に続ける事ができる」という言葉に惑わされ、理屈に振り回されて、思考が混乱し、おかしいと思いながらも、即座に、このパラドックスの本質が見えない。当然、即座に本質が分かる人もいるとは思うけれど、少なくとも僕は即座に本質が分からず、上に書いたように考えないと、何がおかしいのか納得できないのだ・・・。

このパラドックスは、少なくとも、明らかに何かがおかしい事が、すぐに分かるからいいけど、こういった理屈や言葉の使い方で、やられてしまい、事の本質が見えない事って、大人は多いのかもしれない・・・。

先入観や詭弁にとらわれる事なく、子供のように柔軟に、事の本質が見えるよう努めたいものだと思ったのだ。なまじっか知識が有る分、プロパガンダなどにも扇動されやすいのかも知れず、注意が必要なのかも・・・。(^^;

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YASUKE YAMURA

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